Question

如图，在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线，CE是△ABC的高线

如图，在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线，CE是△ABC的高线 (1)求证：∠CDB=3∠DCB （2）若∠DCE=48°，求∠A的度数
过程

Answer 1

（1）
∵∠ACB＝∠A、∠ACD＝∠DCB，∴∠A＝2∠DCB。
由三角形外角定理，有：∠CDB＝∠A＋∠ACD＝2∠DCB＋∠DCB＝3∠DCB。

（2）
∵CE⊥DE、∠DCE＝48°，∴∠CDB＝42°。
由第一个问题的结论，有：∠CDB＝3∠DCB，∴3∠DCB＝42°，∴∠DCB＝14°，
∴∠A＝2∠DCB＝28°。

Answer 2

（1）∵CD是∠ACB的平分线
∴2∠DCB=∠ACB
∵∠ACB=∠A
∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∠ DCB+∠CDB+∠ABC=180°
∴∠CDB=3∠DCB
（2）假设 ∠A角度为2X，则 ∠ACD=∠DCB为X
∠A+ ∠ACE+ ∠E=180°
∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠DCE=48°
可得∠A+ ∠ACD+∠DCE+ ∠E=180°
2X+X+48°+90°=180°
解得 X=14°
∠A的度数为28°

Answer 3

由已知条件可知ACD等于DCB，CAB等于俩倍DCB，所以证明一成立；28度，希望采纳

Answer 4