Question

一质量为m的飞机在空中盘旋时,以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动

一质量为m的飞机在空中盘旋时,以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，此时空气对飞机的作用力（升力）大小等于（ ）
A。m√[g^2+(v^2/R)^2] B. mv^2/R C.m√[(v^2/R)^2-g^2] D. mg

亲们~ 求过程~详解~ 感激不尽！

Answer 1

因为是做匀速圆周运动，将空气对它的升力分解，竖直向上的一个分力用来抵消重力，水平的一个分力用来提供向心力，那么这个升力在大小上应该等于向心力和重力的合力（注意是在大小上，方向上不等），∵F向=m*v^2/R，G=mg∴升力=√[（m*v^2/R)^2+(mg)^2]=m√[g^2+(v^2/R)^2]

好吧，不能这么做。匀速圆周运动的向心力应该是由处于做匀速圆周运动的该平面上的指向圆心方向的合力提供，不处于该平面的力不会影响作匀速圆周运动。此题中向心力应是由飞机本身的推力提供，而升力是用来抵消重力的，故选D

追问

亲 你的回答很详细昂 其实你一开始半段做得是对的 选A

后面你犹豫了昂~ 后半段删去吧 ~ 前半段应该是正解！ (☆_☆)

我有点疑问 就是为什么升力=√[(F向)^2+(mg)^2] ？升力的方向应该向哪？等于说是F向和mg的合力了呗……？

追答

你确定是A？如果这样的话，升力是竖直向上偏向向心力方向的，就是说它是斜的，不是F向和mg的合力，把它分解之后竖直向上的一个分力用来抵消重力，水平的一个分力用来提供向心力。

好把，我错了，是选A

追问

╮(╯▽╰)╭ 可是A是正解昂！
……你的解释我木有看懂 能否给画个图~~~~

可是如果按你说的这样的话，升力不就和向心力同向了么 那怎么知道升力等于多少 有没有反向的力平衡
既然升力不是他俩的合力，那为什么写出来的公式却表达的是这个意思……
抱歉我有些笨 麻烦你了昂

追答

追问

谢谢你的图
那这么说来 就是 升力的向上的那个分力等于重力 水平方向也有一个升力的分力与向心力同向
升力在重力与向心力方向的斜对角 所以就是 升力=√[(F向)^2+(mg)^2] 是么？
是这样理解么 可是 水平方向的分力也存在啊 岂不是要算上那个分力来算么
……我晕了

追答

水平方向的分力用来提供向心力，就等于向心力。

Answer 2

这时飞机仅受重力和空气对它的力，所受合力提供做向心力，所以空气对它的力和重力合力为 mv^2/R ，该力等于重力和向心力之和m√[g^2+(v^2/R)^2
没什么把握