Question

已知x+y=1，求x的立方加y的立方加3xy

Answer 1

x的立方+y的立方+3xy
∵x+y=1
∴(x+y)^3=1
x^3+y^3+3xy(x+y)=1
∴x^3+y^3+3xy=1

Answer 2

x的立方加y的立方加3xy
=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy
=x²-xy+y²+3xy
=x²+2xy+y²
=(x+y)²
=1²
=1

追问

可以不用公式法吗

追答

用到两个公式：
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

(x+y)²=x²+2xy+y²

追问

我指的是用另一种方法做，不运用公式

追答

x+y=1

x³+y³+3xy

=x³+y³+3xy(x+y)
=x³+y³+3x²y+3xy²
=(x³+x²y)+(2x²y+2xy²)+(xy²+y³)
=x²(x+y)+2xy(x+y)+y²(x+y)
=(x+y)(x²+2xy+y²)

=(x+y)³

=1

追问

对不起，要再追问一下，这样做本质是相同的，运用了和的立方公式，请问有不用公式的做法吗

追答

好象要用公式的吧