Question

在△ABC中，假设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(3a-c)/b

1.求sinB的值
2.若b=4倍根号下2，且a=c，求△ABC的 面积
答案详细10分

Answer 1

由正弦定理，a/sinA = b/sinB = c/sinC所以 (3a-c)/b = (3sinA-sinC)/sinB于是 cosC·sinB = cosB(3sinA-sinC) cosC·sinB = 3sinA·cosB - cosBsinC cosC·sinB + cosBsinC = 3sinA·cosB sin(B+C) = 3sinA·cosB sinA(1-3cosB)=0因为 sinA > 0 所以 cosB = 1/3

Answer 2

（1） bcosC=3acosB-ccosB
由正弦定理得：
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
所以 cosB=1/3
可得sinB=
2.有余弦定理可得a,c=？
S=0.5acsinB=?