Question

对任意a属于【-1.1】，函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0，求实数x 的范围

Answer 1

解f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x^2-4x+4=(x-2)a+(x-2)^2=(x-2)(a+x-2)
把f(x)看成a的一次函数，
当x-2>0即x>2时，函数在a∈[-1，1]上单调递增，则
当a=-1时，f(x)最小，则有
(x-2)(-1+x-2)=(x-2)(x-3)>0
解得x>3或x<2
所以此时x>3
当x-2=0即x=2时，f(x)=0,不符合题意
当x-2<0即x<2时，函数在a∈[-1，1]上单调递减，则
当a=1时，f(x)最小，则有
(x-2)(1+x-2)=(x-2)(x-1)>0
解得x>2或x<1
所以此时x<1

综上所述，x>3或x<1

Answer 2

你可以参考一下，不完整的：
f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a=(x-2)(x+a-2)
b^2-4ac=a^2>=0
当a=0时,x不等于(4-a)/2
当a>0时,x<2或x>2-a