Question

下面这道高数求导题，答案是不是错了？（同济高数六版上 112页 习题2-4 第3题 小(4)）

题：求二阶道
y=1+x•e^y
答案：
y'=e^y／(1- x•e^y)
y''=[e^y•y'(1- x•e^y) -e^y(-e^y-x•e^y•y')] /[(1-x•e^y)^2]=[e^2y(2-x•e^y)] /[(1-x•e^y)^3]

二次求导的第一个式子，分子的第二个因子为什么多出来一个 -e^y？
即，一阶导数分母的导数不是（-x•e^y）吗？为什么是（-e^y-x•e^y）？

顺便再问下参考答案的结果可以进一步化成 [e^y(3-y)]/[(2-y)^3].
那么应该写成这个形式？还是上面那个形式？

Answer 1

追问

麻烦看下我问的啥 好么。这答案我也有。

麻烦看下我问的啥 好么。这答案我也有。

追答

套公式就是:

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

追问

(1-x•e^y)'不是等于 -x•e^y•y' 吗？ 前面为什么多出一个 -e^y ？

追答

(1-x•e^y)'
= 1' + (-xe^y)'
= 0 + (-xe^y)'
= (-x)'(e^y) + (-x)(e^y)'
= -e^y - x(e^y)y'

Answer 2

没看答案 不过题目这么简单 几乎是套公式了 楼主要有信心 觉得错了就错了