Question

面积在定积分中有正负之分吗？

那为什么定积分有正负？

Answer 1

1、严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。

2、但是很多烂教师，烂教科书上，常常会有谬论，它们会经常胡说八道。
例如，它们会说，当曲线在x轴的下方时，积分是负，为了使得面积为正，
必须再加一个负号，以确保积分后的面积为正。
你看，这些烂教师多么振振有词！

3、这些烂教师的概念错误出在，拿起函数，胡乱积分一气，以为就是面积，
发现出现负号了，就立马再加上一个负号，负负得正，凑到一个正值后，
它们就洋洋得意了，以为自己神通了。有更加阿Q的教师会说，面积永远
为正，当曲线图形在x轴的下方时，要加绝对值！多么伟大！多么阿Q兮兮！
这样的烂教师，俯拾皆是。

4、当这些烂教师解答复杂的空间多维的面积、体积、曲线长度、质量、动量、
惯量、电量、能量、、、、、等等实际问题时，它们早就逃到了九霄云外。

记住：只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！
无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是
“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方
的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！
面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！

5、至于，为什么对x轴下方的曲线积分，譬如y=sinx [从0积分到π时为正]，从
π积分到2π时却为负？那是因为所我们计算的是曲线与x轴之间的面积，x轴
本身的方程是y=0。当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积
分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π
之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不
是对sinx积分后再加一个负号！由于大大咧咧的教师为数太多，为害太大，
以至于很多学生被误导终生，这些学生长大后，继续以讹传讹，继续误导下
一代，下一代的下一代。呜呼哀哉！

Answer 2

引用金坛直溪中学的回答：
1、严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。

2、但是很多烂教师，烂教科书上，常常会有谬论，它们会经常胡说八道。
例如，它们会说，当曲线在x轴的下方时，积分是负，为了使得面积为正，
必须再加一个负号，以确保积分后的面积为正。
你看，这些烂教师多么振振有词！

3、这些烂教师的概念错误出在，拿起函数，胡乱积分一气，以为就是面积，
发现出现负号了，就立马再加上一个负号，负负得正，凑到一个正值后，
它们就洋洋得意了，以为自己神通了。有更加阿Q的教师会说，面积永远
为正，当曲线图形在x轴的下方时，要加绝对值！多么伟大！多么阿Q兮兮！
这样的烂教师，俯拾皆是。

4、当这些烂教师解答复杂的空间多维的面积、体积、曲线长度、质量、动量、
惯量、电量、能量、、、、、等等实际问题时，它们早就逃到了九霄云外。

记住：只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！
无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是
“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方
的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！
面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！

5、至于，为什么对x轴下方的曲线积分，譬如y=sinx [从0积分到π时为正]，从
π积分到2π时却为负？那是因为所我们计算的是曲线与x轴之间的面积，x轴
本身的方程是y=0。当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积
分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π
之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不
是对sinx积分后再加一个负号！由于大大咧咧的教师为数太多，为害太大，
以至于很多学生被误导终生，这些学生长大后，继续以讹传讹，继续误导下
一代，下一代的下一代。呜呼哀哉！

你才是误人子弟，定积分积出来的值当然有正有负，因为定积分积出来的面积用于实际问题表示的是位移这些矢量，最看不起你这种不懂装懂的人了

Answer 3

没有正负之分

Answer 4

我们大学学的定积分是分正负面积的哦！

Answer 5

no......................