Question

如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=β

且AD=AE，求∠EDC（用β表示）

Answer 1

解：

∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵AD＝AE
∴∠AED＝∠ADE
∵∠AED＝∠C+∠EDC
∴∠ADE＝∠C+∠EDC
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠EDC
∴∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC
∴∠C+∠BAD＝∠C+2∠EDC
∴∠EDC＝∠BAD/2
∵∠BAD＝β
∴∠EDC＝β/2

Answer 2

解决方法：在B点BE‖AC，AD，AC的延长线点
∴∠CAD =∠

∵∠BAD =∠CAD

∴∠E =∠BAD∴AB =

∵BD = DC∠ADC =∠BDE
∴△ACD≌△EBD∴交流= BE∴AB = AC

Answer 3

解：设∠EDC=x，则∠2=∠3=x+∠C，（角度标记如下图）

∵∠EAD+∠2+∠3=180°，
∴∠EAD=180°-2∠2=180°-2（x+∠C）
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=∠C
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=β+180°-2（x+∠C），
∴2x=β，
∴2∠EDC=β，
∴∠EDC=β/2.

Answer 4

。。。图呢