Question

已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]

bn=ana(n+1)，求数列{bn}的前n项和Sn
注： n，n-1，n+1 都为下标

Answer 1

an=a(n-1)/[3a(n-1)+1]，取倒数。（n≥2）
1/an=3+1/a（n-1），1/a2=4.
即n≥2时，{1/an}是第二项a2=4，公差d=3的等差数列。
1/an=1/a2+（n-2）d=3n-2.（n≥2），又n=1也满足。
∴1/an=3n-2，an=1/（3n-2）。
bn=ana（n+1）=1/（3n-2）（3n+1）=1/3（1/（3n-2）-1/（3n+1））
Sn=1/3（1/(3-2）-1/(3+1)+1/(6-2)-1/(6+1)+1/(9-2)-1/.....-1/（3n+1））
=1/3(1-1/(3n+1).

Answer 2

n≥2时，
an=a(n-1)/[3a(n-1)+1]
1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +3
1/an -1/a(n-1)=3，为定值。
1/a1=1/1=1，数列{1/an}是以1为首项，3为公差的等差数列。
1/an=1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
bn=ana(n+1)=[1/(3n-2)][1/[3(n+1)-2]=(1/3){1/(3n-2) -1/[3(n+1)-2]}
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/3){1/(3×1-2)-1/(3×2-2)+1/(3×2-2)-1/(3×3-2)+...+1/(3n-2)-1/[3(n+1)-2]}
=(1/3)[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)

Answer 3

an ＝［a（n－1）］÷［3a（n－1）＋1］
a（n－1）÷an ＝3a（n－1）＋1
∴数列为公比为3a（n－1）＋1的等比数列
∴an ÷a（n＋1）＝3a（n－1）＋1
an ÷3a（n－1）＋1＝a（n＋1）
后面就做不来了。。。。。希望这建议能够帮到你