Question

数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2)(n∈N+)，则an=？

求过程，谢！！！
那个
an+1=an+【1/(n+1)(n+2)】(n∈N+)

Answer 1

数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2)(n∈N+)，则an=？

首先我怀疑题目的可靠性！由an+1=an+1/[(n+1)(n+2)](n∈N+)，知道此为伪命题，两边同除（an+1），得到一个1=1/（n+1)(n+2)

如果an+1=[{an}+1]/(n+1)(n+2)(n∈N+)，即第一个an+1为一个项，an亦为一项则

有解Subscript[a, n + m] = 1/(( {
     {n + m},
     {m}
    } ) ( {
     {n + m - 1},
     {2}
    } )) (Subscript[a, n] + 1 - (n + 1) (n + 2) +
    1/3 (2 m + 3 m^2 + m^3 + 6 m n + 3 m^2 n + 3 m n^2))

(x,y)为组合数，本人认为这个已经没法化简了这里可以直接把n改成任意你需要的数字

Answer 2

A(n+1)=An+1/(n+1) -1/(n+2)
...
A4=A3+1/4 -1/5
A3=A2+1/3-1/4
A2=A1+1/2-1/3
等式相加得：
A(n+1)=A1-1/(n+2)
An=1/2 -1/(n+1) (n>1)

追问

为什么An=1/2 -1/(n+1)中的n＞1？

追答

当n=1时 代入An=1/2 -1/(n+1) 此时A1=0 不符合条件