Question

直线l过点P(4,2),且分别与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点，O为坐标原点，则三角形AOB的面积的最小值？

Answer 1

直线方程为y-2=a（x-4），其中a＜0即y=ax-4a+2，与坐标轴的交点为，（0,2-4a）和（（4a-2）/a，0）
面积就是2*（1-2a）*（2a-1）/a=8-2*（4a+1/a），当a=-1/2是面积最小，为16
答题不易，如有帮助请采纳

Answer 2

你好

设直线L的方程为
Y=KX+B
把P(4,2),代入得
2=4K+B
B=2-4K，
当X=0时，Y=B=2-4K
当Y=0时，X=-B/K=（4K-2）/K
S三角形AOB
=1/2XY
=1/2（2-4K）*（4K-2）/K
根据匀值不等式
当（2-4K）=（4K-2）/K时，S有最小值
解得K=1/2（B=0不成立，舍去），或者K=-1
把K=-1代入得
S三角形AOB=1/2*6*6=18

三角形AOB的面积的最小值为18

Answer 3

设l的方程为x/a+y/b＝1.∵直线过点P（4，2），∴4/ a+2/b＝1≧2（8/ab）½.∴ab≧32∴ S＝½·ab≧16

Answer 4

设直线的截距式为；
x/a+y/b=1
因为点P(4,2)在直线上，所以
4/a+2/b=1
ab=ab*1=ab(4/a+2/b)=4a+2a≥2√(8ab)=4√2√ab,两边同除以√ab得：
√ab≥4√2
ab≥32
S=(1/2)ab≥16