Question

数学题。。。数学好的进来看看。。本人数学白痴

（1）设n为整数，利用因式分解说明（2n+1)²-25能被4整除。
（2）已知a、b、c均为正数，且2a²b+2a²c-2ab²-2abc=0,求证：a=b
（3）将若干只鸡放入若干个笼子中，若每笼放4鸡，则有1鸡无笼可放，若每笼放5鸡，则有一笼无鸡可放，问有几只鸡，几个笼子？
【谢谢啦。。要有步骤哦。。。有三道题，一道题5悬赏好了。。。虽然不是很高，但还是请大家帮帮忙】

Answer 1

(1)
(2n+1)^2-25
=4n^2+4n+1-25
=4n^2+4n-24
=4(n^2+n+6)
因此可以被4 整除

(2)2a^2b+2a^2c-2ab^2-2abc=0;
已知A,B,C均为正数
故a,b,c不等于0;
上式=ab+ac-b^2-bc=0;
a(b+c)=b(b+c);
b+c不等于0
a=b;

(3)可以设x个笼子
4x+1=5（x-1）
解得 x=6
就是有六个笼子，
所以有6*4+1=25只鸡

追问

恩。。。问一下。。^和*是什么意思？

追答

^表示幂
如"n^2"表示n的二次方

*表示乘号

Answer 2

第一题，把它化简开来得到4n²+4n-24，可以提取公因式4啊，所以肯定能被4整除

第二题，先把2消掉，然后把有C的提取公因式，得到
a²b-ab²+ac（a-b)=0
前面也提取公因式得到

ab（a-b）+ac（a-b)=0
消去a得到
(b+c）×（a-b)=0
都是正数所以b+c≠0
所以a-b=0，即得到a=b

第三题，可以设x个笼子
4x+1=5（x-1）
解得 x=6
即为六个笼子，
所以有6×4+1=25只鸡

追问

恩谢谢。。你的答案我看得懂。。还有第三题呢？。。不要在用*了。。我看不懂什么意思。。

追答

*就是乘号，因为是用小键盘打的乘号，会自动变成* ，

Answer 3

（1)解：
(2n+1)^2-25
=4n^2+4n+1-25
=4n^2+4n-24
=4(n^2+n+6)
因此可以被4 整除
(2): 2a(ab+ac+ab+bc)=2a(c(a-b))=0
所以a=b
(3)可以设x个笼子
4x+1=5（x-1）
解得： x=6
就是有六个笼子啦，
所以有6*4+1=25只鸡

希望对你有帮助
谢谢
(*^__^*) 嘻嘻…… 学习更上一层楼

Answer 4

(1)(2n+1)²-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=4(n+3)(n-2),因此，原式能被4整除
（2）∵2a²b+2a²c-2ab²-2abc=2a²c-2abc=2ac(a-b)=0,∴a=b
（3）设鸡x，笼y,则有4y+1=x,5(y-1)=x
解得：x=25,y=6
所以，鸡有25只，笼有6个