Question

若函数y=f(x)的定义域为【1/2,2】求f(x+1)的定义域

Answer 1

分析：抽象函数求定义域的关键是，同一对应法则下,变量整体的范围相同，由此求出x的范围，
即定义域，例如已知f[g(x)]的定义域求f[h(x)]的定义域时，g(x)与h(x)就是变量整体，
它们的范围相同。
对此题而言，f(x)与f(x+1)在f这个法则下的变量整体分别是x和x+1,它们的范围相同，
已知前一个的范围是［1/2,2］，所以后一个的范围也是［1/2,2］，由此得1/2≤x+1≤2，
解得-1/2≤x≤1就是f(x+1)的定义域。
又如，已知f(2x-1)的定义域是［-1,2］，求f(-3x+1)的定义域，先可求出2x-1的范围是［-3,3］，
则-3x+1的范围也是［-3,3］，即-3≤-3x+1≤3，由此解得f(-3x+1)的定义域为[-2/3，4/3].

追问

什么是对应法则？
怎么样函数相等

追答

例如y=2x+1,给x一个值，算出y=3,这个算法就是一种对应法则。

追问

只要f的函数都是同一个运算法则吗？
函数相等有哪些方面

追答

同一法则下有不同的函数，例如果f(x)=3x-2，那么f(x^2-2x)=3(x^2-2x)-2。
函数相等必须满足三个条件：①定义域相同；②化简后是同一个表达式；③值域相同。

Answer 2

比较简单的算法 你看啊 f(x)的定义域不是[1/2,2]吗？
如果你让（x+1）=t
那么f(x+1)不就变成f(t)了嘛？那么f(t)的定义域不也是[1/2,2]吗？
所以t的范围就是[1/2,2]
所以x+1的范围就是[1/2,2] 1/2<x<2 所以-1/2<x<1
所以f(x+1)的定义域就是[-1/2,1]

Answer 3

f(x)定义域为[1/2，2]，1/2≤x≤2
对于f(x+1)，x+1在区间[1/2，2]上取值
1/2≤x+1≤2
-1/2≤x≤1
f(x+1)的定义域为[-1/2，1]。

追问

对于f(x+1)，x+1在区间[1/2，2]上取值1/2≤x+1≤2 什么意思