Question

已知α.β是方程2X^2-3│X│-2=O的两个实数根,求代数式αβ/(│α│+│β│)的值

αβ不是=-1吗？αβ=-c/a=-1，2x²-3|x|-2=0
等价于2|x|²-3|x|-2=0
等价于(|x|-2)(2|x|+1)=0
即|x|=2或者|x|=-1/2
∵|x|≥0
∴|x|=2
则方程两根为x=±2
则αβ=-4，|α|+|β|=4 为何出现俩不同答案

Answer 1

2X^2-3│X│-2=O是两个方程，α.β其实是两个方程的根而不是一个，其实你求得的|x|=2或者|x|=-1/2可以发现，如果忽略绝对值的话，α*β是2*-1/2=-1是对的，也就是说
αβ=-1是针对一个方程的，而题目中的αβ是属于两个方程分别的根，不再使用同一个方程的韦达定理。

Answer 2

你说的αβ=c/a=-1是一般情况下的值，但是这个方程有别于一般的，它中间带有一个绝对值，所以不能一概而论。