Question

如图,在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=AM=1

求几何体C-MNA的体积（可能用到三角形中线定理）

自己画的图累死了。。。。。

Answer 1

在△ABC中，做AD⊥BC,
已知AM=MC=1，所以△AMC为一等腰三角形，BC为其中线【三线合一】
直角△ABD中，AD的平方=AB的平方减去BD的平方 1式
直角△AMD中，AD的平方=AM的平方减去MD的平方 2式
已知M点为BC的中点，D为MC的中点，设MD长度为x，则BD长度为3x
联立1,2式，可解出x=1/2
易得：三角形ABC为一个直角三角形，且斜边为BC=2
所以，AB垂直于AC
又因为此为一正三棱柱，所以AA1⊥面ABC,所以AA1⊥AB
综上，AB⊥AC,AB⊥AA1，且AA1∩AC=A
∴AB⊥面AA1C1C,且AB在面ABC之内，∴面ABC⊥面AA1C1C
做ME⊥AC,AC为面ABC与面AA1C1C的交线，∴ME⊥面AA1C1C
等边△AMC中，ME=根号3/2
易知△ACC1为一直角三角形，AC=CC1=1，
S△ACC1=1/2，N为AC1中点，易知S△ACN=1/2×1/2=1/4
题上让求C-MNA的体积，即求M-ACN的体积
S△ANC×ME×1/3即为所求=根号3/24

应该是这个，如果计算没出错的话，大致方向就是这样。

追问

我用另一种方法求是根号3/12啊。。。。
AC=CC1=1的那一步。。。。CC1=AA1=2啊。。。。

追答

。。。看花眼了，好吧，你现在回了就好了啦~

Answer 2

啊？好复杂啊？