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Answer 1

4 cos²(B+C / 2) = 2 (cos(B+C) +1)= 2cos(π-A) +2 = -2cosA +2
cos2A = 2cos²A -1
所以
2cos²A -1 +(-2cosA +2) = 1/2
2cos²A - 2cosA + 1/2 =0
1/2 (2cosA - 1)² =
cosA = 1/2
A是三角形内角， 0<A<π
所以 A = π/3

2
△ABC的面积为 2√3
1/2 * bc sinA = 2√3
1/2 * bc * √3/2 = 2√3
bc = 8

余弦定理²
a² = b² + c² - 2bc*cosA
b² + c² = a² + 2bc*cosA = 25 + 2*8* 1/2 =33
b² + c² + 2bc = 33 + 2*8 = 49
(b +c)² =49
b+c =7

祝学习进步

Answer 2

郭敦顒回答：
（1）∠A=60°，cos2A=－1/2，4cos²[（B+C）/2]=4cos²60°4×（1/2）²=1
cos2A+4cos²[（B+C）/2]=1/2，符合条件。
（2）设△ABC为直角△，c为斜边，则
5b/2=2√3，b=（4/5）√3=1.38564
c=√{5² +[（4/5）√3] ²}=5.18845，
b+c=6.5741。

Answer 3

(1)B+C=180-A
所以cos2A+4cos^2 (180-A)/2 =1/2
cos2A+4cos^2 (90-A/2) =1/2
cos2A+4sin^2 A/2 =1/2
2cos^2 A-1+2-2cosA=1/2
2cos^2 A-2cosA+1/2=0
cosA =1/2
A=60
(2)sabc=2根号3 =1/2*b*c*sinA=1/2*bc*根号3/2=根号3/4 *bc
得bc=8
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=25
(b+c)^2=25+3bc=25+3*8=49
b+c=7

Answer 4

Cos2A+4Cos²(b+c/2)=1/2
降幂升幂后的Cos²A+0.25-CosA=0
A=Pi/3
b+c=7