Question

在△ABC中,若(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),请判断三角形的形状

在△ABC中,若(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),请判断三角形的形状

求各位大神帮忙解答一下，拜托连步骤，谢谢了

Answer 1

2010-06-20 12:36 提问者采纳

直角三角形或等腰三角形

sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
sin(2α)=2sinα•cosα
△ABC中，a/sinA=b/sinB，即a/b=sinA/sinB，asinB=bsinA

（a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
(a²+b²)（sinAcosB-sinBcosA)=(a²-b²)(sinAcosB+sinBcocA)
化简得 a²sinBcosA=b²sinAcosB

因为 asinB=bsinA
所以 acosA=bcosB
所以 a/b=cosB/cosA
所以 sinA/sinB=cosB/cosA
所以 sinAcosA=sinBcosB

所以 2sinAcosA=2sinBcosB
所以 sin(2A)=sin(2B)
因为0<2A<2π 0<2B<2π
所以2A=2B or 2A+2B=π

2A=2B A=B 等腰三角形
2A+2B=π A+B=π/2 直角三角形
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形

追问

那如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2 A-sin^2 B)=(√2a-b)sinB,求△ABC的面积的最大值呢？求帮助，已追加悬赏