Question

理论力学角加速度问题，求解求解，急。。。

四杆机构，OA=OB=L，AC=BC=三分之根号三L，铰链C上系一根不可伸长的绳子，绳子绕过不及大小的转轴O后以匀速V向右拉动，以收起机构。试求当fai为60°时杆OA的角速度和角加速度。

这种带有绳子的总是弄不清楚，我自学的，书上这类型又没有讲，我自己思考了下，C的加速度方向应该是垂直于OC的，因为OC方向C的速度一直没有变化，但是这样算结果是错误的，求大神指点这种想法为什么错误了。。

Answer 1

“C的加速度方向应该是垂直于OC的，因为OC方向C的速度一直没有变化，”因为OC不是一个固定的方向，所以错了。 事实上我完全不理解你的分析方式。

这题你应该根据等腰三角形性质写出角度a与OC的关系：a=f（OC），
然后对t求导
角速度w=-f'v
再求导
角加速度a=f‘’v^2

追问

用cos二分之一fai的余弦公式吗？这样我也试过，复杂到要算死，有fai的二阶导。。
如果不是。。可不可以具体点。。我真的想了好久。。

追答

应该不复杂。
貌似确实余弦定理不方便写出a=f（OC），
那就直接把整个余弦公式求导，你不需要得到确定的函数关系，因为你只求60度角的情况。这时候角度和OC都是已知的。带入求导后的式子就得到了60度时的角速度。同理求角加速度。

Answer 2

C的速度大小一直没有变化，但是C的速度方向一直在变化。所以C的加速度方向肯定一直是垂直C的速度方向，而不是垂直于此时的OC方向。OC的方向一直在变化。

此时0C=AC
记角AOC=@ 设OC=x 则x=OC-Vt
由三角形解出 @=f(x) 也可得出 @=f(t)
求t=0时，@的一阶导数为OA角速度的一半；二阶导数为OA的角加速度。

绳子问题，一个不变的，就是绳子上的速度大小永远相等，绳子上的力大小相等。

竟然有人比我快，看来我弱了。

追问

C的速度大小一直没有变化？你开玩笑吧