Question

设集合A={xlx^2+4x=0},B={xlx^2+2(a+1)x+a^2-1=0},其中x属于R,如果A交B=B,求实数a的值

Answer 1

A可以求出来：
x^2+4x=x(x+4)=0,x=0,或者x=-4,故A={0,-4}。
A∩B=B，说明B是A的子集，A的子集有下列几个：
B=Φ，B={0}，B={-4}，B={0，-4}。
B=Φ：B的定义方程无解，（2（a+1))^2-4(a^2-1)=4(a+1)^2-4(a+1)(a-1)=4(a+1)(a+1-a+1)=8(a+1)<0
a<-1;
B={0}:B的定义方程有2个相等的根0,
2(a+1)=0且a^2-1=0;
a=-1;
B={-4}:B的定义方程有2个相等的根-4,
(x+4)^2=x^2+8x+16=0,
2(a+1)=8且a^2-1=16,
a=3且a=±√17；不可能。
B={0，-4}：A、B的定义方程相同，
4=2(a+1)且0=a^2-1;
a=1且a=±1
a=1
结论
a∈（-∞，-1]∪{1}

Answer 2

A={xlx^2+4x=0}
={0,-4}
B={xlx^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
x=0
a^2-1=0
a= ± 1

x=-4
16-8(a+1)+a^2-1=0

a^2-8a+7=0
a= 1 or 7

ie a= ± 1 or 7

追问

那A交B=B这个条件不是没用吗

追答

A交B=B

=> B is subset of A