Question

设奇函数f(x)=在(0,正无穷)上为增函数，且f(1)=0，则不等式x[f(x)-f(-x)]＜0的解集

解题过程中的2为什么能去掉

Answer 1

奇函数f(x)=在(0,正无穷)上为增函数
所以在（-无穷，0）上也为增函数
∵f(1)=0∴f(-1)=0
∴x∈(-1,0)∪(1,+无穷）时，f(x)＞0
∵f(x)=-f(-x)
∴x[f(x)-f(-x)]=2xf(x)
当x＜0时，x[f(x)-f(-x)]＜0∴f(x)＞0,∴-1＜x＜0
当x＞0时，x[f(x)-f(-x)]＜0∴f(x)＜0,∴0＜x＜1
∴-1＜x＜o或0＜x＜1

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