Question

如图,在梯形ABCD中,∠C=45°,∠BAD=∠B=90°，

AD=3CD=2倍根号2，M为BC上一动点，当AM+DM的值最小时，BM长为（ ）

Answer 1

如图：作DH垂直BC，取HN=DH，连接AN，与BC交与M

则AM+DM=AM+MN=AN,线段最短，由于AB=DH=HN，由此可以证明三角形ABM与三角形MHN全等，所以M是BH的中点，BM=2倍根号2/2=根号2

Answer 2

如果题里面的数字没问题的话，应该是√2
作A点关于BC的对称点A‘，再连接DA'与BC交与一点就是M，三角形中位线定理。

Answer 3

等于AD长一半，等于1,5

追问

为什么呢？
可以解释一下么？

追答

解：（如图）

作A点关于BC的对称点A'，连接A'D交BC于M，连接AM

则M点即是要求的点，能够使得AM+DM的值为最小。

证明：（如图）

根据作图，BA'=BA，BM=BM

又∠A'BM=∠ABM=90°

∴Rt△A'BM≌Rt△ABM

∴A'M=AM

∴AM+DM=A'M+DM

在BC上任取一点M'，连接M'A、M'A'，则有M'A'=M'A

在△A'DM' 中

∵A'M'＋DM'＞A'D

而A'M'=AM'

∴AM'＋DM'＞A'D

而A'D=AM＋MD

∴AM'＋DM'＞AM＋MD

∴M 点在BC上的位置是使得到同旁直线的两点的连线的和是最小距离的点

此时：因为BM成为△AA'D的一条中位线，

故：BM=1/2AD=1/2×3=1.5

Answer 4

请问LZ图呢？
BM=1.4142135623731 也就是根号2