Question

在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于多少

在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于多少？（A、225/16 B、256/15 C、256/15 D、289/16）

Answer 1

设AB=a

在△AEF中，

∵AE=4，EF=3，AF=5，∴△AEF是直角三角形(钩3、股4、弦5),∴∠AEF=90°。

在△EFC和△AEB中，∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=∠C=90°，∴∠BAE=∠CEF，

又∵∠B=∠C=90°，∠BAE=∠CEF，

∴△EFC∽△AEB，对应边成比例
∴CE/AB=EF/AE=3/4所以CE=3a/4，BE=a/4
    而AB²+BE²=AE²
∴a²+(a/4)²=4²， 解得：a²+a²/16=16， a²(1+1/16)=16，a²=16*16/17=256/17

 

正方形ABCD的面积=a²=256/17

 

选 。。。。。。。。。？

Answer 2

答案是256/17。（你在问问中题目选项写错了一个。。。）
过程：
法一：用代数做。设边长为未知数，利用勾股定理根据等量关系解答。——过程繁琐，工程量大且易出错。不建议使用。
法二：利用相似三角形知识解答。
由3、4、5这三边长可知△AEF为RT三角形,又是在正方形中，所以得知△EFC~△AEB，
设边长AB为a，BE为b，得CE=a-b，
由相似三角形比例关系CE/AB=EF/AE可得,（a-b）/a=3/4，得b=a/4，代入△ABE，得17·a^2=256,得a^2=256/17，即正方形ABCD面积。谢谢！

Answer 3

“365在线答疑网老师”帮你解答
(1)根据勾股定理易知△AEF为直角三角形
∵∠AEB=90°-∠FEC=∠EFC，
∴△ABE∽△ECF
∴AB/EC=BE/CF=AE/EF=4/3，
设正方形边长为a
∴EC=3/4AB=3/4a，BE=1/4AB=1/4a，
在Rt△ABE中根据勾股定理得：
a^2+（1/4a）^2=4^2,
得正方形面积a^2=256/17

Answer 4

AE=4，EF=3，AF=5,AE^2+EF^2=AF^2,∠AEF=90°，那么∠AEB+∠FEC=90°，
又因为∠B=90°，所以∠AEB+∠BAE=90°，所以∠BAE=∠FEC,△ABE∽△ECF
AB/EC=AE/EF=4/3,即EC=3AB/4=3BC/4,BE=BC/4=AB/4
直角三角形ABE中，AB^2+BE^2=AE^2,AB^2+AB^2/16=16,AB^2=16^2/17
正方形ABCD面积=AB^2=256/17