Question

设函数f(x)为奇函数，且在（负无穷大，0）上是减函数，若f(-2)=0,则xf(x)＜0的解集为？

Answer 1

解：（-无穷，0）上是减函数，又f(-2)=0
则当x<-2时，f(x)<f(-2)=0 此时，xf(x)<0成立
当-2<x<0时，f(x)>f(-2)=0 此时，xf(x)<0不成立
根据f(x)为奇函数
知f(2)=-f(-2)=0 且f(x)在x>0时，为减函数
则当x>2时，f(x)<f(2)=0 此时，xf(x)<0成立
当0<x<2时，f(x)>f(2)=0 此时，xf(x)<0不成立
综上所述，知xf（x）＜0的解集为x<-2或x>2
（其实如果你用数形结合，将f(x)的图像大概画出来，一眼便可看出答案）

Answer 2

因为f(x)在区间(-∞，0)上是减函数，则在[0，+∞）上也为减函数。
因为f(-2)=0，所以f(2)=0。
当x<-2时，f(x)>0，所以此时xf(x)<0
当x>2时， f(x)<0，所以此时xf(x)<0
所以解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）
....不懂请追问