Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x)，且在【-3，-2】上是减函数

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x)，且在【-3，-2】上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（D）
A：f(sina)＞f(sinb)
B：f(cosa)＜f(cosb)
C：f(cosa)＞f(cosb)
D：f(sina)＜f(cosb)

Answer 1

答：
f(x)是定义在R上的偶函数，f(-x)=f(x)
f(2-x)=f(x)，因为：(2-x+x)/2=1
所以：f(x)关于直线x=1对称
f(x)=f(2-x)=f(x-2)
所以：f(x)是周期为2的函数
a和b钝角三角形的两个锐角
则：0<a+b<90°
0<sina<sin(90°-b)=cosb<1
0<sinb<cosa<1
f(x)在[-3,-2]上是减函数，则在[2,3]上是增函数
因为：周期为2
所以：在[0,1]上也是增函数
所以：f(sina)<f(cosb)，f(sinb)<f(cosa)
选择D

Answer 2

由已知偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x)，
所以f（x-2）=f(x)，
可知道F(X)周期为2，
在【-3，-2】上是减函数
则在【2,3】单调增，（偶函数对称区间单调性相反）
则在【0,1】单调增
a、b是钝角三角形中两个锐角，
a+b<90
a<90-b
sina<sin(90-b)
得sina<cosb
故f(sinα)<f(cosb)
故选D

追问

我把这个答案看了，不过看不懂。。。

追答

f(2-x)=f(x),得对称轴是x=1
在【-3，-2】上是减函数
说明在【2,3】单调增，（偶函数对称区间单调性相反）
对称轴为x=1
说明【-1,0】单调减
说明在【0,1】单调增，（偶函数对称区间单调性相反）
a，b为锐角
0<sinα<1,0<cosb<1
a+b<90
a<90-b
sina<sin(90-b)
得sina<cosb
故f(sinα)<f(cosb)
故选D