Question

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A＞0，w＞0，-π＜φ＜π）在x=π/6处取得最大值2，其图像与轴的相邻两个交

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A＞0，w＞0，-π＜φ＜π）在x=π/6处取得最大值2，其图像与轴的相邻两个交点

的距离为π/2
(1) 求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=6cos的4次方x-sin^2x-1/f(x+π/6)的值域主要是第（2）题不会!!!

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即2π/ω=π，解得ω=2．
∴f（x）在x=π/6处取得最大值2
∴A=2，
∴sin（2×π/6+a）=1，
∴π/3+a=π/2+2kπ ，k∈z，又-π＜a≤π，得a=π/6
∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+π/6）

（Ⅱ）函数g（x）=(6cos^4x-sin^2x-1)/f(x+π/6)
=﹙6cos^4x-sin^2x-1)/2sin(2x+π/2)
=(6cos^4x-sin^2x-1)/2cos2x
=(6cos4x-sin2x-1)/2(2cos^2x -1)
=3/2cos^2x+1 (cos2x≠1/2)
∵cos2x∈[0，1]，且cos2x≠1/2
∴g（x）的值域为[1，7/4)∪(7/4，5/2]．