Question

多边形面积问题，求解

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，那么要投入（ ）元

A. 7000 B. 7200 C. 6800 D. 7150

Answer 1

如下图所示，连接BD，

在Rt△ABD中， BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°.

S=S△BAD+S△DBC=36．

所以需费用36×200=7200（元）．

答案：B

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Answer 2

连接BD，已知∠A=90°，AB=3，AD=4
所以，由勾股定理得到BD=5
已知BC=12，CD=13
所以，△BCD也是直角三角形
那么，整个面积=(1/2)*3*4+(1/2)*5*12=6+30=36平方米
所以，造价=200*36=7200元
——答案：B

Answer 3

连接B和D, 分别求△DAB和△CDB,
△DAB面积=3*4/2=6
根据勾股定理得到BD长度为5
设p=△CDB的边长的一半=(13+12+5)/2=15
根据海伦定理
△CDB面积=[p(p-d)*(p-b)*(p-c)]^1/2=根号下(15*3*2*10)=30
总面积为6+30=36, 总费用为200*36=7200元

Answer 4

连DB 可得DB=5　　角DBC=90
所以Sadb=6 Sbdc=30
Sabcd=6+30=36
所以需投入200*36=7200
选B

Answer 5

连接BD，得到BD长度是多少？
△BCD中BC=12，CD=13，外加BD长度，可以得到什么？
答案为B.

Answer 6

选B。。。。。。有勾股定理知，BD=5m.则BD垂直于BC，三角形ABD面积为6.三角形BCD面积为30，易知，投入金额为（30+6）*200=7200