Question

已知不等式ax^2+bx+c>0 的解集是{x丨α<X<β}(α>0) 求不等式 cx^2+bx+a 的解集

图我画好了 我要详细过程。。。要详细。。。一定要详细。。。这是预习内容 多谢各位哥哥姐姐了

Answer 1

解：
由二次函数图像知道
a<0
以下分情况讨论

第一种情况：c=0
1)b=0
则条件中的不等式解集为空，不符
2)b<0（或>0）
此时即为求不等式bx+a<0的解集
为x>-a/b（或<-a/b）

第二种情况：c不等于0
显然α,β均不为0（因为它们是方程ax^2+bx+c=0的两根）
注意到α,β为方程ax^2+bx+c=0的两根，
将方程变形为c*(1/x)^2+b*(1/x)+a=0
作代换t=1/x，则方程即为ct^2+bt+a=0（即与结论中的不等式形式一致）
t=1/α，t=1/β为其两根
1)当α,β同号（不管正还是负），由α<β均有1/α>1/β
A. c<0时，所求解集在两根之外，即x<1/β或x>1/α
B. c>0时，所求解集在两根之内，即1/β<x<1/α
2)当α,β异号时，由α<β有由α<0,β>0，从而1/α<1/β
A. c<0时，同理知所求为x<1/α或x>1/β
B. c>0时，所求为<1/α<x<1/β

Answer 2

预习内容都难！嗨 令函数都等于0 方程1的两个根是α β αβ=c/a α+β =-b/a 方程2 X1X2=a/c x1+x2=-b/c 于是X1=（√αβ+√αβ+4）/2 √ αβ X2=（√αβ-√αβ+4）/2 √ αβ 由图可知C小于0于是不等式的解集是{X|（√αβ-√αβ+4）/2 √ αβ ＜X＜（√αβ+√αβ+4）/2 √ αβ }(由于您没有给出明确的不等式，所以只能靠想象，呵呵）

Answer 3

因为α、β实际上是方程ax^2+bx+c=0的两个根， 所以根据伟大定理，α+β=-b/a α*β=c/a同样，对于方程cx^2+bx+a =0 ，有x1+x2=-b/c x1*x2=a/c所以x1+x2=1/(α+β) x1*x2=(α+β)/(α*β) 可解得：x1=1/α x2=1/β后面就会了吧？

Answer 4

不等式是cx^2+bx+a？是cx^2+bx+a＜0还是cx^2+bx+a＞0啊！