Question

求助一个数学问题，非常感谢

希望有详细的解答

第14题的第2问。非常感谢，求详解！
应该是角MPN恒为锐角

Answer 1

kx-y-2k+2=0，y=k(x-2)+2
向量MP=(x，y-2)，向量NP=(x+2，y)，向量MP的模=√[x^2+(y-2)^2]，向量NP的模=√[(x+2)^2+y^2]，向量MP、NP的向量积=x(x+2)+y(y-2)，向量MP、NP的夹角MPN余弦值=向量MP、NP的向量积/向量MP的模*向量NP的模＞0，即x(x+2)+y(y-2)＞0，将直线L的方程y=k(x-2)+2代入得：(k^2+1)x^2+2(1-k-k^2)x+4k(k-1)＞0恒成立，判别式=32k^3-28k^2-8k+4=4(k+1/16+√33/16)(k+1/16-√33/16)(k-1)＜0恒成立，从而k＜-1/16-√33/16或-1/16+√33/16＜k＜1。
实数k的取值范围为k＜-1/16-√33/16或-1/16+√33/16＜k＜1（有点乱，求包含）

Answer 2

[0,-1]
额，画图画出来的，直线恒过（2，2）点，考虑垂直和平行x轴的情况，再旋转找到有垂直的区域，剩下的就是锐角的
额，我觉得先找到垂直，就能找到钝角，锐角了，思路我是这样想的，但是结果我不知道算的对不对啊，希望可以帮助到你。

Answer 3

答案是1234

Answer 4

k=1或-1；k>1.