Question

一道数学题，要答案和过程，很急！！！！

试比较：17的14次方 与 31的11次方 的大小

Answer 1

17的14方大于16的14方，31的11方小于32的11方。然后32的11方等于2的11方×16的11方。16的14方=16的3方×16的11方=2的12方×16的11方。所以32的11方小于16的14方，故17的14方大于31的11方。

Answer 2

17的14次方大。方法1：
17^14=1.68×10^17
31^11=2.54×10^16 方法2：17^14>16^14=2^56>2^55=32^11
17^14>32^11 方法3：17的（11+3）次减（17+14）的11次
31的11次大
（17+14）的11次/17的（11+3）次大于等于（1/17的3次+1/17的4次+。。。。）
再用等比数列求和最后等于17*18/（17的3次-1）>1

Answer 3

17=16+1 31=32-1(16+1)的14次方，最大项16的14次方等于 2的56次方（32-1）的11次方，最大项32的11次方 等于 2的55次方而且(16+1)的14次方 后面要加一系列数 32-1）的11次方 的后面还要减一系列数所以17的14次方大

Answer 4

17^14>16^14=2^56>2^55=32^11
17^14>32^11 所以17的14次方大（运用所学的幂的运算性质:a的n次方乘a的m次方＝a的m+n次方,a的m次方除以a的n次方＝a的m-n次方，a乘b的n次方＝a的n次方乘b的n次方）