Question

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c=2,C=π/3

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c=2,C=π/3
（1）若△ABC 的面积 S=根号3,求 a,b 的值;

（2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积

Answer 1

解：余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=4①
(1)∵S=1/2absinC
∴ab=4②
∴①+②*3得，a+b=4
则a、b是x²-4x+4=0的两根
∴a=b=2
(2)∵sin(A+C)=sinB=2sinA
∴余弦定理，b=2a
代入①得，a=2√3/3 b=4√3/3
∴S=1/2absinC=2√3/3

Answer 2

a=b=2 S=30^(0.5)/3