Question

如图，正方形ABCD的边长为7厘米，E和F分别是AB和BC的中点，求阴影部分的面积，

请使用小学的方法

Answer 1

设EC 与 DF交于G。
题意得   BE=BF=3.5，勾股定理得EC=3.5根号5  ，S△EBC=1/2*3.5*7=49/4
容易证明△CFG∽△CEB，∴S△CFG：S△CEB=(CF：CE)²=（7/2：7/2根号5）²=1:5
∴S△CFG=49/4*1/5=49/20
故S阴影=49/4-49/20=49/5

Answer 2

解：设EC、DF相较于G
有S⊿BCE≌S⊿DCF,⊿FCG∽⊿FCD
由已知可计算S⊿FCG=1/5S⊿DCF=49/10
∴S阴影=S⊿DCF-S⊿FGC=98/5
只是粗略计算，自己详细计算吧
希望满意采纳。

Answer 3

证明CE垂直DF CF/DF=CX/CD X为相交点 随便算CXD或 CXF面积 减减就出来了

追问

这个我早就知道，可是不会算，才来问大家的

Answer 4

由题意得：三角形EBC的面积为 3.5*7*0.5=12.25

因为三角形EBC与三角形FCH相似 且相似比为1:2

所以三角形EBC与三角形FCH面积比位1:4

即可求出三角形FCH面积

最后用三角形EBC的面积减三角形FCH面积就是阴影部分的面积

追问

为什么EBC和FCH的面积比是1：4

追答

因为三角形EBC与三角形FCH相似 且相似比为1:2
因为面积比等于相似比的平方
所以EBC和FCH的面积比是1：4

Answer 5

三角形EBC的面积是正方形的1/4
G为CE，DF交点，CFG与EBC相似，线性比为1/根号（5），面积比1/5
阴影面积=4/5EBC面积=1/5 正方形面积=49/5