Question

如图，在三角形ABC中，BD为角ABC的平分线，DE垂直于AB于点E

且DE=2cm，AB=10cm，BC=8cm，求三角形ABC的面积

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DF＝DE＝2
∴S△ABD＝AB×DE/2＝10×2/2＝10
S△CBD＝BC×DF/2＝8×2/2＝8
∴S△ABC＝S△ABD+ S△CBD＝10+8＝18（cm²）

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Answer 2

解：作DF⊥BC
∵BD是角ABC的角平分线
∴DE=DF=2cm
∴S△ABC=S△ABD+S△BDC
=1/2*AB*DE+1/2*BC*DF
=1/2 （10*2+8*2）
=1/2 *36
=18cm²

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Answer 3

利用角平分线定理，过D作DF⊥BC于F，则DE=DF=2cm，△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=AB*DE/2+BC*DF/2=10+8=18cm²

Answer 4

作DF垂直于BC于点F
在RT△DEB和RT△DFB中
BD=BD
∠DBE=∠DBF
所以两个三角形全等
所以DE=DF=2cm
三角形ABC的面积=三角形ADB+三角形CDB
=AB×DE/2+BC×DF/2

=10×2/2+8×2/2

=18（cm²）