Question

如图已知：等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，对角线AC垂直于BD，垂足为O，AD=5,BC=9，求梯形的高。

Answer 1

有一个公式：就是对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半

证明：S三角形ABD=BD*AO/2

S三角形BCD=CO*BD/2

S四边形=S三角形ABD+S三角形BCD=（BD*AO/2）+（BD*CO/2）=BD*（AO+CO）/2=BD*AC/2

解：过点D做DE//AC与BC的延长线交于点E

得到：平行四边形ADEC

所以在等腰梯形ABCD里

BD=AC=DE

BE=BC+CE=BC+AD=9+5=14

所以在等腰直角三角形BDE里

BD=7√2

所以S梯形ABCD=7√2* 7√2/2=49

高是H

（5+9）*H/2=49

14H=98

H=7

Answer 2

CE=7由AC⊥BD,ABCD为等腰梯形，可知⊿DOC为直角等腰三角形，可求得OD=CD/1.414（根号2）同理求得OB=OA=AB/1.414三角形BDC的面积=AC*BO/2=(AO+CO)*BO/2=AB*CE/2得DE=7（CE 为梯形的高）

Answer 3

(AD+BC)/2=7

Answer 4

有图吗