Question

如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数木板与水平面

如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数0.2木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以F=12N的水平向右恒力，在弹簧第一次拉伸到最长时木板的速度为v=0.5,（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，计算时取，g=10m/s2）
（1）开始施力的瞬间的物块的加速度多大？物块达到最大速度时离出发点多远？
（2）从开始运动到弹簧第一次拉伸到最长的过程中系统增加的内能是多少？

Answer 1

（1）木板刚受拉力瞬间，木块受到弹力为零，只受摩擦力。对于物块，由牛顿第二定律得μmg=ma
a=μg=2m/s^2
物块受到木板的滑动摩擦力而加速运动，当弹力等于滑动摩擦力时，速度达到最大。此时有：
kx1=μmg
x1=0.2*1*10/25=2/25m=0.08m
开始施力的瞬间的物块的加速度为2m/s^2 .物块达到最大速度时离出发点2/25m.
(2)对木板：F-μmg=Ma2
a2=(12-2)/4=2.5m/s^2
由速度位移公式：v^2=2a2x2
x2=v^2/2a2=0.5^2/2*2.5=0.05m【此处数值有问题，x2应该大于X1，请检查原题数据】先假设x2大于x1，则系统增加的内能为为摩擦力在二物体相对位移中做的功。
△E=μmg(x2-x1)

从开始运动到弹簧第一次拉伸到最长的过程中系统增加的内能是△E=μmg(x2-x1)=