Question

1-(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)]

[1-(sin²a+cos²a)-3sin²acos²a]这怎么变得 怎么从上变到下的

Answer 1

郭敦顒回答：
∵sin²a+cos²a=1
∴1－(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)]
=1－（1+ sinacosa）
= sinacosa=（1/2）（sin2a +1 ）
三角函数的积化和差公式：
sinαcosβ=（1/2）[sin（α+β）+cos（α－β）] ， cos（a－a）=1，
[1－(sin²a+cos²a) －3sin²acos²a]=1－1－3（sinacosa）²
=－（3/4）（sin 2a+1）²，
∴1－(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)] ≠[1－(sin²a+cos²a) －3sin²acos²a]。

Answer 2

1-(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)]
=1-(sin²a+sinacosa+cos²a)
=1-(1+sinacosa)
=-1/2sin2a

追问

就是怎么从上面的式子变成下面的

追答

sin²a+cos²a=1 , sin2a=2sinacosa 代入

追问

我是说怎么从
1-(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)]
变成1-(sin²a+cos²a)-3sin²acos²a]

追答

1-(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)]没办法化为1-(sin²a+cos²a)-3sin²acos²a]
因为1-(sin²a+cos²a)-3sin²acos²a]=-3sin²acos²a
1-(sin²a+cos²a)(sin²a+sinacosa+cos²a)]
=-1/2sin2a