设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=(b+c)cosC，则三角形ABC的形状是？ 20
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a=(b+c)cosC=(b+c)(a²+b²-c²)/2ab
2a²b=ba²+b³-bc²+c(a²+b²-c²)
b(a²+c²-b²)=c(a²+b²-c²)
(a²+c²-b²)/2ac=(a²+b²-c²)/2ab
即cosB=cosC
所以B=C
故为等腰三角形
2a²b=ba²+b³-bc²+c(a²+b²-c²)
b(a²+c²-b²)=c(a²+b²-c²)
(a²+c²-b²)/2ac=(a²+b²-c²)/2ab
即cosB=cosC
所以B=C
故为等腰三角形
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