Question

2013.07.11数学题【要过程】

1. 求由曲线y=x²+3x和直线y=x+3所围成区域的面积。
2. 求曲线y=5-x²与直线y=x-1所包围的区域的面积。

Answer 1

先列方程组求两个函数图像的交点的横坐标，确定两个函数的大小关系与积分上下限

1、积分范围是-3至1，此时y=x+3图像在y=x²+3x的图像上方，积分函数为（x+3）-（x²+3x）

2、积分范围是-3至2，此时y=5-x²;图像在y=x-1的图像上方，积分函数为（5-x²）-（x-1）

Answer 2

1.求由曲线y=x²+3x和直线y=x+3所围成区域的面积。
先计算交点
y=x²+3x y=x+3 联立得 x²+3x =x+3
x²+2x-3 = 0
(x+3)(x-1) = 0
x1 =-3 x2= 1
y1=x²+3x和直线y2=x+3
所以 y2 - y1
=( x+3) -( x²+3x)
= x +3 - x²-3x
= - x²-2x+3
导数为 -x³/3 - x² +3x
围成区域的面积 = ( -1/3 - 1 + 3 ) - ( 9 - 9-9) = -1/3 +2+9 = 10又 3分之2

2.求曲线y=5-x²与直线y=x-1所包围的区域的面积。
先计算交点
y=5-x²与直线y=x-1 联立得 5-x²=x-1
x²+x-6 = 0
(x+3)(x-2) = 0
x1= -3 x2=2
y1=5-x²与直线y2=x-1
所以 y1 - y2
= 5-x²-x+1
= -x²-x+6
导数为 -x³/3 - x²/2 +6x
围成区域的面积
= ( -8/3-2+12) - ( 9-9/2-18)
= -8/3+10+9/2+9
= 19 + (27-16) /6
= 19 + 11/6
= 20 + 5/6
= 20 又 6分之5