Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E,F,在直线AB上,求证CE⊥DF

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Answer 1

证明：设CE与DF交于点O
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC
∵BC＝2AB
∴AD＝2AB
∵AE＝AB＝B，BF＝AB+AE，AF＝AB+BF
∴BE＝2AB，AF＝2AB
∴BE＝BC，AF＝AD
∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF
∵AB∥CD
∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF
∴∠ADC＝2∠F，∠BCD＝2∠E
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD＝180
∴2∠E+2∠F＝180
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90
∴CE⊥DF

Answer 2

1. 过E点做EH平行BC，延长CD与Eh交于H,四边形EHCB为平行四边形，BC=2AB，BE=2AB,所以平行四边形EHCB为菱形，可得BH⊥CE，易证BH∥FD，所以CE⊥DF