Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE．求证：（1）S三角形DMC=1/2S梯形ABCD.(2)AD+BC=DC．

Answer 1

证明：延长DE交CB的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠ADE＝∠F，∠DAE＝∠FBE
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∴△ADE≌△BFE （AAS）
∴DE＝EF，BF＝AD，S△BEF＝S△AED
∵DE⊥CE
∴CE垂直平分DF
∴CF＝DC
∵CF＝BF+BC＝AD+BC
∴AD+BC＝DC
又∵DE＝EF
∴S△CEF＝S△DEC
∵S△CEF＝S△BCE+S△BEF＝S△BCE+△AED
∴S△DEC＝S△BCE+S△AED
∴S△DEC＝1/2S梯形ABCD

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追问

我发现我算的和你的差不多，但是为什么第二小问在做第一小问时就求出来了呢？可不可以分开算呢？就是说第一小问换一种方法，不用证明第二小问，而第二小文在单独证【语言有点乱但是我想你应该明白我的意思的】

追答

我明白你的意思，问题是第二小问的答案会直接用于第一小问，所以，采用这种方式比较清晰。

Answer 2

AD+BC=CD;
证明：
过E做EF平行与AD,BC交CD于F,
∵EF//AD//BC
AE=BE
∴EF是ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC);
CF=DF;
∵CE⊥DE
∴直角△CDE中线
EF=1/2CD
∴AD+BC=CD

Answer 3

第一问由计算公式显然
第二问由梯形中位线为rt三角形中线易得

Answer 4

M点在哪？

追问

M点就是图上的E点，图是复制的，所以有些条件没改，将就着教我一下吧