Question

已知函数F(X)是R上的减函数,g(x)=-x2+4x,求函数H(x)=f[g（x）]的单调递增区间 ，并说明理由

Answer 1

解，
对于：g(x)=-x²+4x
∵a=-1＜0，∴g(x)图像开口向下
∵对称轴x=-b/(2a)=-4/[2x(-1)]=2
∴当﹣∞＜x＜2时，g(x)单调递增；当 2 ≤ x＜﹢∞时，g(x)单调递减。
对于：H(x)=f [ g(x) ]
1，当﹣∞＜x＜2时，
g(x)单调递增，且f(x)在R上是减函数（单调递减），
即，当g(x)增加时，H(x)=f [ g(x) ]减小
所以，H(x)=f [ g(x) ]的单调递减。
2，当 2 ≤ x＜﹢∞时，
g(x)单调递减。且f(x)在R上是减函数（单调递减），
即，当g(x)减小时，H(x)=f [ g(x) ]也减小
所以，H(x)=f [ g(x) ]单调递增。
综合1,2得：H(x)=f [ g(x) ]单调递增的区间为：2 ≤ x＜﹢∞。
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规律：复合函数中，增增得增，增减得减，减减得增（证明可以参考以上题，略。）

Answer 2

复合函数，同增异减。
要找的是g（x）的减区间，即[2，正无穷）