Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(√3,-1),则|2向量a-向量b|的最大值是

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Answer 1

数形结合当然可以，解析推导：
a=(cosα,sinα)，|a|=1
b=(√3,-1)，|b|=2
a·b=√3cosα-sinα
故：|2a-b|^2=4|a|^2+|b|^2-4a·b
=4+4-4(√3cosα-sinα)
=8-8(√3cosα/2-sinα/2)
=8-8cos(α+π/6)
故：|2a-b|^2∈[0,16]
即：|2a-b|∈[0,4]
即|2a-b|的最大值：4

Answer 2

向量的模就是向量的长度了。画一个原点为圆心，半径为2的圆，2a向量就是原点与圆周所组成的向量，而b向量末端也在该圆周上，2a向量与b向量方向相反就是最大值了，可以算出最大值为4.