Question

关于高中数学 复合函数定义域的

若f [ g ( x ) ]的定义域为（m , n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域。
可是我想知道 为什么可以由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域。
当时来时讲的也模糊不清的 希望老师可以帮学生解惑 谢谢

Answer 1

内侧函数的值域要满足外侧函数的定义域，所以m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域

追问

这样吧 以一个实题您帮我讲解一下吧 刚刚您讲的 没看太懂
已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1），求f(1-3x)的定义域

为什么已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1），就能确定0=＜x<1呢？

追答

f(2x-1)
f(1-3x)两个函数的定义域是一样的，因为对应法则相同

Answer 2

因为 f ( x )中的"x" 代表的是g ( x ) , 不知都这样说你是否明白 ，

欢迎追问！！

追问

这样吧 以一个实题您帮我讲解一下吧 刚刚您讲的 没看太懂
已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1），求f(1-3x)的定义域

为什么已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1），就能确定0=＜x<1呢？

追答

是0≤2x-1＜1 ，“2x-1” 这个整体是f（x）变量

追问

晕死 不知道为什么不能弄截图 算了 你可以自己搜下“复合函数定义域 ” 这个是一个典型例题

追答

==！！我没看清问题，
定义域就是自变量即x的取值范围！
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的！
就像本题，f(2x-1)中的2x-1的取值范围与f(x)中的x取值范围相同

Answer 3

一句话，如果g(x)不满足f(x)的定义域，能带入f(x)吗，函数最基本的东西哦，一般情况下，不在定义域内的值，我们能带入到相应函数中去吗？当然不能啊

Answer 4

g(x)的值域是f(x)的定义域