一道高中数学题~在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0若a+c=1,求b的取值范围!... 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0
若a+c=1,求b的取值范围!
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飘渺的绿梦2
2013-07-20 · TA获得超过1.6万个赞
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∵cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0,
∴-cos(A+B)+cosAcosB-√3sinAcosB=0,
∴-cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB-√3sinAcosB=0,
∴sinA(sinB-√3cosB)=0,∴sinB-√3cosB=0,∴tanB=√3,∴B=60°。

由余弦定理,有:
b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-3ac。······①
显然有:a+c≧2√(ac),∴(a+c)^2≧4ac,∴(3/4)(a+c)^2≧3ac。······②
①+②,得:b^2+(3/4)(a+c)^2≧(a+c)^2,∴b^2≧(1/4)(a+c)^2=1/4,
∴b≧1/2。
显然有:b<a+c=1,∴1/2≦b<1。
∴满足的条件的b的取值范围是[1/2,1)。
追问
我算得(0,1/2]
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