Question

已知实数xy满足(x-2)^2+(y+1)^2=1 则2x-y的最大值和最小值为

求具体解析，谢谢

Answer 1

(x-2)^2+(y+1)^2=1
这是以(2，-1)为圆心，1为半径的圆
令z=2x-y 即y=2x-z
这是一条直线方程，y轴上的截距越大，z就越小
反之y轴上的截距越小，z就越大
当直线y=2x-z与(x-2)^2+(y+1)^2=1相切时，得到的两个z值，就是最大值和最小值
将直线化为2x-y-z=0
圆心到直线的距离为|4+1-z|/√5=1得z=5±√5
所以最大值是5+√5，最小值5-√5

Answer 2

用三角函数的方法最简单。
令x=2+cosa，y=-1+sina
2x-y=2(2+cosa)-(-1+sina)
=2cosa-sina+5
=√5cos(a+b) +5 其中，tanb=-1/2
cos(a+b)=1时，2x-y有最大值(2x-y)max=5+√5
cos(a+b)=-1时，2x-y有最小值(2x-y)min=5-√5

Answer 3

把(x-2)^2+(y+1)^2=1看成一个在直角坐标系中 圆心在（2，-1）的圆。这题就可以看成是求2X-Y=a（a为任意数）的直线与上述圆的交点的问题。原点与圆心距离为（根号5）根据直线平移规则，所求的最大值为（5+√5）和最小值（5-√5）
。

Answer 4

线性规划。令2X-Y=Z即2X-Y-Z=0。Z的最值就是直线截距的最值，即直线与圆相切时的截距，画出圆的图形（坐标系中）圆心到直线的距离等于半径，可解得z=5+根号5，Z=5-根号5

Answer 5