Question

计算:1\(2根号1+根号2)+1\(3根号2+2根号3)+1\(4根号3+3根号4)+···+1\(10根号9+9根号10)=?

Answer 1

1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=[(n+1)√n-n√(n+1)]/[(n+1)√n+n√(n+1)]*[(n+1)√n-n√(n+1)]
=[(n+1)√n-n√(n+1)]/n(n+1)
=1/√n-1/√(n+1)，
原式=(1-1/v2)+(1/v2-1/v3)+...+(1/v9-1/v10)
=1-1/v10
=(10-v10)/10。

Answer 2

公式为1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=1/[√(n*(n+1))×(√(n+1)+√n)]=(√(n+1)-√n)/√(n*(n+1))=1/√n-1/√(n+1)
n=1、2、3 …… 9
所以原式=1/√1-1/√9=1-1/3=2/3