Question

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M (2)当a,b∈M时，证明：2|a+b|<|4+ab|

1、
①当x＜ - 1时，x+1＜0，x-1＜1
∴f(x)=-x-1+1-x=-2x＜4
x＞-2
即-2＜x＜-1
②当-1≤x≤1时，x+1≥0，x-1≤0
∴f(x)=x+1+1-x=2＜4
∴当-1≤x≤1时都满足
③当x＞1时，x+1＞0，x-1＞0
∴f(x)=x+1+x-1=2x＜4
1＜x＜2
综上，-2＜x＜2
∴M=(-2，2)

2、
∵a，b∈M=(-2，2)
∴a²，b²＜4
∴(4-a²)(4-b²)＞0， 即16-4a²-4b²+a²b²＞0
∴4a²+4b²＜16+a²b²， 两边同时加上 8ab，得：
4a²+4b²+8ab＜16+a²b²+8ab
即：4(a+b)²＜(4+ab)²
即：2|a+b|＜|4+ab|

我想问的是第二小题！怎么想到用这种方法！！！！！！！！！！！！！(4-a²)(4-b²)＞0。。。。。。。。。。。。拜托~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

你好
这是先用反正法推过来的

因为2|a+b|＜|4+ab丨
所以两边平方，4(a+b)²＜(4+ab)²

4a²+4b²+8ab＜16+a²b²+8ab

4a²+4b²＜16+a²b²

16-4a²-4b²+a²b²＞0

因式分解，16-4a²-4b²+a²b²=(4-a²)(4-b²)＞0，

a²，b²＜4

正好满足题意，所以再反过来就可以了

Answer 2

分析法，其实我第一眼想着就是两边平方，一直下去，你就到了要证明(4-a²)(4-b²)＞0这一步