Question

求数学大神解题!

尼玛居然倒着，正不过来==，各位大神凑合看吧~

Answer 1

 

(1)当a=0时

| f（x）|恒>=0,成立

(2)当a>0时

当x≤0时

| f（x）|=x^2-2x恒>=ax

x>0时

| f（x）|=ln(x+1)

总有y=ax与ln(x+1)相交的时刻，所以不满足| f（x）|恒>=ax

(3)当a<0时

x>0时

| f（x）|=ln(x+1)恒>=ax

当x≤0时

| f（x）|=x^2-2x

f'(x)=2x-2

为满足| f（x）|恒>=ax

∴f'(x)=2x-2≤a........(x≤0)

∴-2≤a<0

综上a的取值范围:-2≤a≤0

Answer 2

解：设g(x)=|f(x)|-ax ，要使g(x)≥0恒成立，则
当x≤0，g(x)=x²-(2+a)x, g(0)=0, g'(x)=2x-(2+a)≤-(2+a) ,
g(x)在此区间单调递减即可，即g'(x)≤0恒成立
∴ -(2+a)≤0, a≥-2
当x>0, g(x)=ln(x+1)-ax, ，g'(x)=1/(1+x)-a>-a,
g(x)在此区间单调递增即可，即g'(x)≥0恒成立
∴-a≥0, a≤0
综上所述 -2≤a≤0