Question

重发！~初三数学题。在线等！~~高分！~~~

抛物线y=x2+2x-3交X轴A、B两点，交Y轴于C，在抛物线上是否存在一点P，是P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出P坐标；若不存在，说明理由。注：A为（-3，0）B（1，0），X2即X的平方。

请讲得详细点啊。/。谢谢。
问题补充：忘说了。P在抛物线对称轴上...
是本来就说错了。P是在对称轴上.忘记打对称轴了。
是最大啊.距离最大。

Answer 1

y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)
解得：A（-3，0）；B（1，0），C（0，-3）

对称轴是：x=-b/2a=-2/2=-1

因为P在对称轴上，所以设P坐标是（-1，m)

所以要求的是：|PA|—|PC|的值是最小。

作A关于对称轴的对称点A1，坐标是（1，0）

可以证明，连接A1C所在的直线与对称轴的交点，即是P点
最小距离是：|A1C|

A1C的直线方程是：Y=3X-3

代入：X=-1得：Y=-6

即P坐标是：（-1，-6）

Answer 2

A为（-3，0）C（0，-3），
对称轴是X=-1
设P点(-1,b)
则根号下(4^2+b^2)-根号下[1^2+(b+3)^2]的差最大,画图,分析可以知道,当P在直线BC的延长线上时候是最大,肯定能求出,根据三角形两边之差大于第三边的原理来推倒,具体你自己求吧.

求出来就存在,求不出来就不存在

这类题目是探索性命题,一般就设存在,根据题目计算,如果求出就存在,求不出(通常无解,或者得到的答案与事实违背)就不存在,其实很容易解决,大胆尝试,细心做就OK了

Answer 3

y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)
解得：A（-3，0）；B（1，0），C（0，-3）
对称轴是：x=-b/2a=-2/2=-1
P在对称轴上，所以设P坐标是（-1，m)
|PA|—|PC|的值是最小。
作A关于对称轴的对称点A1，坐标是（1，0）
可以证明，连接A1C所在的直线与对称轴的交点，即是P点
最小距离是：|A1C|
A1C的直线方程是：Y=3X-3
代入：X=-1得：Y=-6
即P坐标是：（-1，-6）

Answer 4

二楼的做错了！！！
A（-3，0）B（1，0）C（0，-3）
对称轴是X= -1
P点无法求出，然P可以无限大。不信自己去试试看。
根号(4^2+b^2)-根号[1^2+(b+3)^2]=∞（无穷大）

Answer 5

连接A.C。并标出直线AC与对称轴的交点D
标出C点关于D点对称的点E
连接A.P.E可得到一个三角形
有三角形定律得，PA-PE≤（没等号）EA
所以EA为P点到A.C的最大距离
当且仅当A.P.E处于同一直线时有最大距离

计算你会吧？

Answer 6

证明：
由题意可知：
A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),P(-1,y0)
1).P点到C点的最短距离为1，
即P的坐标为(-1,-3)
这时：PA=√(-1+3)^2+(-3-0)^2
=√4+9
=√13
PA-PC=√13-1
2).P点到A点的最短距离为2，
即P的坐标为(-1,0)
这时：PC=√(-1-0)^2+(0+3)^2
=√1+9
=√10
PC-PA=√10-2
3).现在我们令P点在C点的下方，令P的坐标为(-1,-4)
PA=√20,PC=√2
PA-PC=√20-√2>√13-1
4).同理，我们可以证明当P点在A点上方时|PA-PC|>√13-1,
但我们无法求出最大的|PA-PC|，所以这个P点是不从在的！