Question

已知a,b,c为实数，且，ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5,求abc/9ab+bc+ca)的值

Answer 1

已知:a,b,c为实数，且，ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5,

求:abc/9(ab+bc+ca)的值

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Answer 2

你好

ab/(a+b)=1/3
(a+b)/ab=3
1/b+1/a=3 （1）
bc/(b+c)=1/4
(b+c)/bc=4
1/b+1/c=4 （2）
ca/(c+a)=1/5
(c+a)/ca=5
1/c+1/a=5 （3）
（1）+（2）+（3）
2（1/a+1/b+1/c）=12
1/a+1/b+1/c=6

abc/9（ab+bc+ca) 分子分母同除以abc得
=1/9（1/c+1/a+1/b）
=1/9*6
=1/54

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Answer 3

∵ab/(a+b)=1/3
∴（a+b）/ab=3
1/b+1/a=3
同理
1/b+1/c=4
1/c+1/a=5
而（ab+bc+ca）/abc
=1/c+1/a+1/b
=1/2(3+4+5)=6
所以abc/(ab+bc+ca)=1/6