Question

用函数单调性的定义证明y=x+ (2/x)

是增函数

Answer 1

 解：设负无穷＜a＜b＜正无穷且a，b≠o。  令f（x）=y=x+（2/x）

        下面展示图片=。=第一张

 

追问

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Answer 2

对显然定义域为x ≠ 0且图象关于原点对称
现在先考虑x > 0
取b > a > 0
f(b) - f(a) = (b + 2/b) - (a + 2/a) = b - a + 2(1/b - 1/a) = (b - a) - 2(b - a)/(ab) = (b - a)[1 - 2/(ab)]
= (b - a)(ab - 2)/(ab)
ab < 2时，f(x)为减函数
ab > 2时，f(x)为增函数
因为a, b可以无限接近, 0 < x < √2: f(x)为减函数; x > √2, f(x)为增函数
根据对称性，x < -√2, f(x)为增函数; -√2 < x < 0, f(x)为减函数

追问

太感谢了

Answer 3

　　求导y'=1-2/x2（x!=0）
让y'>=0得：x>=根号2或x<=负根号2时递增；
y'<0得:负根号2<x<0或0<x<根号2时递减